Geometría: simétricos

El simétricos de un objeto ,A, respecto a otro objeto, B, es otro objeto identico a A, colocado en la misma dirección y a la misma distancia de B que A; solo que por el lado opuesto.
1: el simétrico de un punto respecto a una recta será, por tanto, otro punto. Se calcula hallando la proyección de A sobre la recta para así poder aplicar la fórmula demostrada en clase: OA'= 2OB-OA (OA', OB, y OA son vectores. A' es el punto simétrico de A con respecto a r que se nos pide calcular y B es el punto calculado con la proyección de A sobre la recta).
2: el simétrico de un punto a otro es un punto que se calcula aplicando la fórmula mencionada anteriormente (OA'= 2OB-OA). Si alguien tiene dudas con el origen de esa fórmula que me lo comente y yo os la intento demostrar y explicar.
3: la estrategia de resolución de este ejercicio es igual que en el caso del 1, se halla la proyección del punto al plano, y se emplea la fórmula.
5: este ejercicio nos pide el vector proyección del vector de r sobre el vector de s. Sin embargo, yo os muestro la proyección tal cual, sin vector; es decir, el módulo. Para poder hallar el vector proyección es necesario tomar la dirección y el sentido del vector sobre el que se proyecta (el de s) y para conseguir un vector con estas características sin cambiar su modulo (sería la proyección hallada) se multiplica esa proyección por el vector unitario de Vs. Este método de resolución sí que lo aplicó en el ejercicio 7, echadle un vistazo.
6: calculamos la proyección de la recta sobre un plano usando un nuevo plano como método auxiliar, que será perpendicular al dado y contendrá la recta también dada.
7: en este ejercicio se nos pide calcular el vector proyección de u sobre v. El método seguido ya os lo he explicado en el punto 5. Primero se calcula la proyección de u sobre v (será el módulo del vector pedido) y para poder hallar lo que es el vector en sí debemos, en segundo lugar, multiplicar esa protección por el vector unitario de aque sobre el que se proyecta, en este caso v.