Álgebra 3

De nuevo os incluyo en esta entrada un ejercicio de discutir la naturaleza de un sistema a partir de los valores de un parámetro. Y resolver para un cierto caso. Además también os muestro un ejercicio sobre las propiedades de los determinantes, algo para repasar de cara al examen de la semana que viene.

Álgebra 2

Este ejercicio ha sido corregido hoy en clase, algo que me ha venido muy bien ya que yo lo tenía hecho de antes y me habían surgido algunas dudas. En concreto, cuando el parámetro toma el valor 0, resulta un sistema homogéneo, los cuales yo me pensaba que solo podían ser determinados. Esto no es así, y se ve, como tengo apuntado en rosa, las infinitas soluciones del sistema.

Álgebra 1

Estos 3 ejercicios se basan en la discusión del rango de una matriz. En el primer ejercicio solo se nos pide eso; por otro lado, en el 5 y en el 8 tenemos que determinar la naturaleza de un sistema a partir de esa discusión del rango. Además, en ellos 2, también se nos pide hallar la solución del sistema en el caso de que tenga más de 1 (algo imposible de hallar en el ejercicio 9, puesto que sin importar qué valor tome el parámetro nos queda un sistema compatible determinado).

Sistemas matriciales

En esta actividad se nos pide hallar la naturaleza de un sistema en el que se nos incluyen parámetros, por lo tanto, existen varias posibilidades según los valores que tome ese parámetro. Para hallar los resultados se emplea de nuevo el Teorema de Rouché-Fröbenius.

Este caso es sencillo de hallar, todos los sistemas serán compatibles (solo habría que hallar su determinación o indeterminacion) ya que al tratarse de homogéneos (con términos independientes nulos) el rango de A no puede subir añadiéndole una fila de 0s, y por lo tanto A y A* tendrán el mismo rango.

Sistemas matriciales

En este ejercicio se nos pide estudiar las posibles soluciones de 3 sistemas, a partir del Teorema de Rouché-Fröbenius, que estudia el rango de la matriz de coeficientes (A) y el de la de coeficientes y términos independientes (A*) y compararlos para obtener el número de soluciones del sistema. En este caso también he hallado las soluciones de los sistemas que sí las tenían. Una observación que podría hacer es con respecto al apartado b): podría haber hallado el rango de A recurriendo a Gauss y no al uso de menores, como así ha sido, ya que siguiendo este método me ha resultado un número de operaciones muy elevado.
Teniendo esta observación presente, a la hora de hacer el apartado c) si que he usado Gauss para hallar el rango del A, y Chío para el de A*, al ser un determinante 4x4.

Ejercicios finales de sistemas matriciales

En este caso se nos presentan 3 sistemas que tenemos que hallar si son de Cramer, es decir, si el determinante de la matriz A (matriz de coeficientes) es distinto de 0, y si a su vez el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. Si el resultado es un sí, la solución del sistema se podría hallar con la regla de Cramer, aunque en este caso no se nos pide, pero podría ser un buen ejercicio de repaso.